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前言
前言
在之前： 这篇文章或许能帮你开始学习建模 这篇文章中提到过；一个模型中需要的不止是点-边-面，还需要大量其他信息。至于这些是什么，当时在文章中没有仔细说。今天这（两）篇文章就给大家进行一下介绍。上篇的内容可能会显得生涩和枯燥，但是这些架构也是之后讲解的基础，我尽量讲的直观一些。
顶点
顶点
从直观的几何知识去理解，所有的模型基础都是点。但是在CG建模中有两个类似的概念，就是点（Point）和 顶点（Vertex）。
在日常生活中，甚至在数学上这两个词都经常混用；但是在CG建模中，点和顶点 是有本质的区别的。
有些建模软件甚至都混淆了这两个词（例如Maya），但是这些概念还是值得理清的。并且也是有些软件严格区分这些概念的（例如Houdini）。
直觉上看，两个线相交就构成一个点；几何上看，一个点就是空间中只有位置，没有大小的图形；从数据上来看，只需一个三维坐标就能完全定义一个点。在CG建模中，点继承了这些所有特点。
CG中的点是构成边的要素，边是构成面的要素。既然是这种层级结构，就会出现下面的“问题”：
此时所说的“问题”，就是一个点其实会被多个边/面共享的。例如上图，图中出现的三个面和标红的三个边其实共享中间绿色的点。
但是话说回来，“点需要被共享”，为什么被称为“问题”呢？这是因为在CG建模中，有很多数据是需要基于面或者边，而不能仅仅基于顶点的。
因为一些历史/技术原因（之后可能会展开成文章），在CG建模中所有的数据其实都是储存在点/顶点上面的。边和面其实都没有数据的；它们仅仅是表达点与点之间的关系。
在各种制作软件中，会有方便制作者理解的其他数据结构（例如Maya的面法线）。但是各大软件的这些“封装结构”都是不统一的，而且这些封装结构在导入到引擎后，都是统一转换到顶点上面去的。（殊途同归）
考虑到点本身需要被边和面共享，于是一个点上可能需要承担若干个面的数据。虽然从程序层面上其实没问题（大可整个数组）。但是因为计算机图形中，大多数的处理还是通过GPU；所以我们需要一个更简洁一些的解决方案（尽量不要用数组）。
此时，顶点的概念就可以比较好的解决这个“问题”。
先从概念上解释一下顶点，首先，我们看到最简单的几何情况：几何上讲的一个角
如果一个点是两个边的交点（点A），那么顶点就是由绿点标出的“部分”。这里看的可能还是云里雾里，如果在多个边的情况下，就能看出点和顶点的区别：
还是关注点A，在这张图中就出现了很多绿点儿。换句话说，在这种情况下；一个点可以对应多个顶点（这里是1：6）。
还有一点要注意的就是，虽然在三张图中，绿色的顶点和蓝色的点稍微有一些位置上的区别（绿点儿都要比蓝点儿远离一些实际交点）。但是实际上一个点和他对应的所有顶点在物理位置上是相同的。
然而这些有什么用呢？再看到下面这张图（理解成一个模型网格的部分放大图也可以）：
在上面这张图中，就可以看到由 点 A-B-C 组成的 ∆ABC，此时就有了三个“自己的”顶点。虽然 ∆ABC 和 ∆ABK 共享两个点：A和B，但是不再需要共享顶点了。并且这个结构可以推广到这张图中的所有三角形中。此时这些“私有”顶点就可以十分方便的储存对应不同的面的数据了。
正因为这个特点，顶点就成为了储存数据的基本单元；并且一个点往往对应多个顶点。在模型的点数越多的时候，这个效应会越明显。
在上面这种点数量本身就比较多的情况下，这两个数据可能轻易地出现数量级差距。于是为了精确地沟通，提到性能往往是用顶点而不是点。
三角形
三角形
在说明了点和顶点后，就可以捎带手辨析一下另一组经常被混用的词语了，那就是面（face）和三角形（triangle）。
为了更好地说明面和三角形的关系，我们也是回到基本的几何观念：任何一个封闭图形（无论凹凸），都可以拆分成若干个三角形。
从上图能看出来，只有三角形可以保证有且只有三个顶点，其他的所有多边形含有多少顶点其实都是不直观的（因为顶点是需要强制拆解为三角形后才计数的）。之所以只是说不直观而不是不确定，一个多边形含有多少顶点其实是可以计算出来的。但是没有人打算这么算。
并且在聊一个模型的时候，不会有人说清楚这个面是几边面的，直接说三角形计数就会很方便。
没人会说：我这个模型有3021个三角形，4811个多边形：其中有546个四边形，486个五边形…………
再加上，除了三角形面本身，大多面都需要拆分为数个三角形（和点与顶点的情况类似）。这种倍率关系，也导致用三角形计数，会更加的严谨。
除了方便传递顶点计数这种性能问题，在3D空间中，多边形和三角形还有一个更加重要的差别：
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如上图，在3D空间中。四个点是不能保证共面的，如果以非共面的四个点构成一个面的话，这个面就不是“平”的。非平面在绝大多数的渲染引擎中都是无法处理的。
当然，上面的示例图比较夸张，且容易修正；但在实际CG建模的过程中：不平面的情况其实很普遍，而却大多数很轻微且不好手动修正。然而即使不平的很轻微，渲染引擎也处理不了；而且仔细想，上面那种情况其实有两种处理方式（作为课后作业大家想想w）。
如果是三个点，即使在3D空间中，也是绝对共面的。这就是为什么几乎所有的游戏引擎/渲染引擎中，都会强制把一个模型三角化，即：把所有面都分割为三角形。
就是因为这些种种，为了能更加定量的阐述一些内容，于是在学术的讨论时，就大多使用“顶点和三角形”。
在多少理解了顶点和三角形这两个基本概念，下面就可以开始介绍一些具体的干货了。
UV
UV
之前也提到过了，UV本质上就是一个从3D到2D的映射（说2D到3D也行）；也就是在三维空间中的顶点内储存一个二维坐标。做到一个 uv(x,y,z)=(u,v) 这种函数映射。
如果觉得上面那个图太学术，从另一个角度看：UV展开其实就是制作纸模这种手工的反向操作。恰好一个CG模型在建立完毕后，其实也就是一个“空壳”。
没错，3D建模，尤其是CG方面的，建模出来的结果都是“空心儿”的：
于是一个从直观角度理解UV的过程就是把这个3D模型想象成一个橡胶皮，然后通过切割、拉扯等等操作，给映射到2D平面上。
既然包含切割和拉扯这种操作，在UV的基本操作中就会含有“接缝（Seam）”，“平铺（flatten）”，等等制作方法和原则。
UV这个东西是典型的一个概念少，原则多的部分。秉着这一系列专注于概念而不是实操的原则，UV其实能讲的也就这么多了。之后如果这一系列能发展到可以教授具体技艺的时候，会再展开讲。
咱们在此稍事休息
咱们在此稍事休息
法线这个东西可以说是现代计算机图形中最重要的概念之一（我同时也认为是最“聪明”的之一），顶点色虽然在现代计算机图形中没有那么的突出（尤其是面对消费者），但是它曾经还是设计的关键部分之一，当然它在当代计算机图形中，也是渲染技术的关键技术之一。大家敬请期待~~
最后还是再做个广告
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虽然这里主要是科普一些CG相关的知识，但是毕竟我现在还是一个独立开发者，这里做一些小小的广告！~
B站，主要是当作B博去用，会有一些现在开发游戏的小更新什么的，未来稳定后可能会有一些视频之类的。
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