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英文原文来自BGG - Ludology的大师：Nate Straight 发表于2012年的老文章"What is / are Roads & Boats?--An attempt at ludomorphology"
感谢来自blogspot - Board Gamer大神的翻译
拓扑学与后勤
拓扑学与后勤
《R&B》最有趣的特色之一是难以规划运输网络，像是《蜡笔铁路》系列(Crayon Rails)或《蒸气快车》(Dampfross)让玩家可以在图板上绘制网络，从有限的运补船只中建立最成功的物流系统。游戏图板上的每个六角板块只能容纳一个生产建筑物，因此为了在之前描述中提过、非常长的供应链中航行，玩家必须通过相互连接的栈点来移动地图上的运输车队。传统上，在游戏中我们会称之为“路线规划”或“网络建设”(route-planning or network-building)；更常见的术语，我们将这种系统形状的数学研究称为拓扑学(Topology，注一)。
我不是拓扑学家。但我至少知道此学门是始于欧拉(Euler)对著名的“柯尼斯堡(Konigsberg)的七座桥梁”问题的研究。这座城市有七座桥梁、连接两个大岛和大陆的两岸，两岸与大岛之间由同一条广阔的河流分隔。Euler提出了一个问题是如何画一条通过所有城市的路径，但是每座桥都只能被走过一次。
事实上，由于岛屿和桥梁特殊的位置分布，这一问题实际上在数学上（由欧拉灵光一闪所产生的研究领域）被证明是不可行。读者可以尝试走走看下方地图的路径来证明这个论述。
从欧拉的灵感出发，建立起数学里一个非常重要的分支，目前应用于蛋白质折叠的研究，宇宙物理学和计算机网络等多种多样的学科。在很大程度上，互联网工作的原理也可追溯到欧拉的研究。我现在想要讨论的、最引人兴趣的问题是拓扑学里最简单的层面，也是最接近欧拉的原始问题（感谢上帝，因为我不了解宇宙学）。在基本拓扑中，有“节点”(岛)、“链接”(桥)以及可以追踪的各种路径。"节点"和"链接"也称为"顶点"和"边"，因此拓扑图可以被简化为多边形问题。
读者可以想像一下、节点和链接(岛屿和桥梁)的无限多种不同且越来越复杂的可能组合。如果是连成一串的岛屿、并且我们必须在每个对岸建立桥梁呢？又如果我们在岛屿列结束的地方要建一座大桥回到第一个岛屿呢？又如果我们在一排岛屿旁边建造一座长长的桥梁，如高速公路，并且"出口"指向任何我们想要停下来的岛屿呢？如果我们为政府工作并且有明智的想法通过在每个可能相邻与否的岛屿之间建立桥梁来帮助"创造就业机会"，该怎么做最好呢？这些问题可以用不同的拓扑图来表现。
我们想像的岛屿之间建造的每个可能的桥梁系统都有其独特的拓扑结构，以及它自身独特的连结效率。读者可以参照上方“环状”和“星状”的系统。如果目标是能够通过每个节点之间快速移动，希望过桥的时间越短越好，那么“环状”系统就是明显的赢家，我们可以从任何节点开始，只需5次穿越即可穿越所有其它节点；在“星状”结构下完成相同的任务，我们需要至少8次穿越（如果不是从正中间开始走），并且可能多达9次（如果我们从中心节点开始）。
当然，这并不意味着星状结构没有任何好处或相对优势。
相对而言，星状结构的优势在于最小化任何给定节点对之间的距离（特别是如果可以从中心节点出发）。从“环状”和“星状”的左下角开始，用顺时针方向标记每个节点，用字母（左下为A，再来是B.......等等，星状中心节点是F）。我们可以计算在两者结构中从A到D获得所需的路径数，在环状系统、它需要通过3次路径（如B到E、或C到F）。然而在星状系统、从A到D只需要通过2次路径。更重要的是，A、B、C、D或E中的任何一个与中心节点F之间的距离在星状系统下只有1条路径。
连接节点更有效的结构是“完全连接”（Fully Connected）结构。任何给定的两节点间只需经过一次移动！然而这种增加的效率非常可能是多余的，因此这种结构并不是永远最优的选项(特别是如果建立额外的“桥梁”需要成本、或甚至是维持费用)。现在让我们把所有结构都搬来运用在一些现实世界的任务，看看我们是否能理解这些结构的竞争力。
现实世界“环状结构”的一个很好的例子是交通圆环。从任何起点开始，到达所需终点的距离相对较低（必须沿特定方向行驶的限制也是拓扑问题中的一个重要考虑因素，但是一些“神奇”的双向选择圆环路口注二甚至可以消除这种限制）。
为什么不直接在我们可能使用环形结构的交通情况下、都使用它来应付全部的案例？原因是显而易见的：我们是否意味着总是需要环形结构？当然不是。结构竞争力的真实世界的例子：“星型结构”，通常是医院护理站的设计方式。
通常，患者房间围绕作为护理站的中央节点大致上像是星形放射分布。其原因不言而喻，且是星状结构的主要好处：它最大限度地减少了外部节点（患者）和中心节点（护士）之间的距离。我们不需要“完全连接”的结构，因为患者不与其他患者互动。
《帝国铁路》（Empire Builder）和《蒸气快车》（Dampfross）要求玩家建立一个巨大互联的城市（节点）网络（连结），让两个任意选择的城市间可以在尽可能小的距离内连结。连结网最终会变得非常致密和复杂，看起来像上上图的“巴士结构”（Bus）、“树状结构”（Tree）或“网状结构”（Mesh）的某种组合。“巴士结构”中的“基线”（Baseline）运作的原理，即是提供主干道给不知道将在何处结束的节点，并且在最终计算仍然具有最小的累积里程（与其它结构相较之下）。“树状”或“网状”里的单元结构是互相重叠的路径，在游戏中可以为玩家同时间提供三对节点。
“巴士结构”或“巴士＋树状”和“巴士＋网状”的混合结构弱点是回溯，这也是帝国铁路玩家经常遇到的窘境（时间浪费）。其中抽出的“圣杯”目标卡是那些允许玩家发货地点与送货地点互为首尾的卡片们，以便玩家进行反向操作的路线（从相反的方向回溯同样的路径，东海岸到西海岸，然后再由西回到东）、也让玩家真正在游戏中取得优势（从病人1到病人2的途中、也从护理站取一些东西，因为你必须在那里停下来）。为了赢得游戏，纯粹是通过最佳化回溯路线和最大化效率，当你不得不反向操作路线。
《18XX》系列（18XX）游戏提出了更严厉的路径挑战。目标是尽量连接最有价值的城市，然后在它们之间添增越多的路线越好，但游戏不让玩家回溯甚至重复使用这些连接路线(如欧拉问题中的岛城)；每当列车抵达这些"岛屿"时玩家都可以得分。那么，最佳化路径效益的方法是在较高价值的城市之间、尽量连接可能的路径，让每条可能的路径进入或离开这些高收益城市。连接网络倾向于看起来像一个"星状"或多个"星状"单元结构，再由"树状"或"网状"结构将它们连接。这种结构的好处是玩家可以方便追踪许多使用高价值城市作为起点和终点的非重叠路径。
《18XX》游戏中，在路径建构时最臭名昭著的手段是允许玩家切断对手拿来连接高价值“星状单元”之间的“树状”或“网状结构”。这迫使玩家的"星状网络"中心点设在路线的中途而不是终点，如果中心是一个高价值的城市，这会大大减少玩家的得分。因为玩家每次操作列车时，同一个城市可以作为不同路径的一个起点或是终点，但若是在路径中间则只能通过一次。这还可以让玩家无法从一个高价值的“星状”中心连结到地图上的另一个地方，特别是（在极少见的情况下）能够使用两条路径来经过两次。
影响《R&B》最早的几个游戏之中、肯定是包含这些以网络结构为重点的高效率路径建设游戏。《R&B》甚至还延续了《帝国铁路》和《蒸汽快车》游戏中“在图板上画线”的特征。特别是《R&B》的胜利目标和执行效率也更类似于《帝国铁路》，但“海獭”设计团队一再声明并指出《18XX》是最能激发和影响R&B设计的游戏之一，但是我觉得《帝国铁路》至少达到潜移默化的效果。让《R&B》脱颖而出并且是其主要的机制创新的一点是，沿着路径行走的过程不会直接得分。
从路径构建/路径追溯的想法本身来探讨（立即获得奖分收益），《R&B》拥有更丰富的游戏体验，利用拓扑效率成为资源管理的动能。这种特殊的组合让玩家有管理供应链的真实体验，至今也还没真正被其它游戏模仿过（我知道有一个例外，我将在后面的章节中稍微提起），但是如果我们一一检视《R&B》的某些特征与细节、在随后许多的资源管理游戏中都被重复与频繁地使用。
稍后我将详细介绍游戏中资源管理的部分，但现在让我们回到《R&B》中纯粹的拓扑问题。《R&B》进行至游戏晚期的图板长相可能类似如下图：
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从图片中可以看出许多不同拓扑结构的路径。这些玩家大部分的网络都是“完全连接”的结构，郊区通常像是围绕连接的中央核心所延伸的分支、这是一种“超级星状结构”。型成这些结构并非偶然，像是在《帝国铁路》和《18XX》游戏中，玩家试图解决游戏中特定路径连结问题，如果等游戏进行更多的回合数后再来更新设计不良的网络、成本相对较高，特别是需要更多的资源与牺牲更多行动效率。而游戏的核心挑战是在设计供应链时做出正确的决策。这需要两个要素：
- 在哪里建造彼此相关的生产建筑；
- 如何妥善的连接这些建筑物。
使玩家能在《R&B》中体验有趣的拓扑问题，主要的一个原因是游戏中存在两种相对的资源模型，每种模型都需要不同的网络结构才能有效运行。主要的模型是从矿脉到黄金、从金币到股票的长供应链，这需要在所有不同的生产建筑之间进行大量的来回运输。这看似最好需要节点按照顺序/串列连接的网络结构，例如"巴士结构"或"环状结构"。但游戏不会简单地通过线性供应链移动资源，相反的玩家需要经常导入资源（燃料将金块熔炼成金币、纸张制造股票）所以需要更像“网状结构”或“树状结构”的东西。
另一个游戏中的资源使用模型涉及基础设施的建设，像是建立供应链所需的工厂和炼油厂。该模型还负责提供资源构建供应链中实际的道路铺设。在这两种模式下，只有两种主要资源可供选择：木材和石材。游戏中的每个生产建筑都需要木材和石材的组合来搭建，大多数二级加工厂也需要木材作为原料，而每条道路建设都需要花费石材。图版上只有固定的几个地方可供玩家拾取原木或石矿，而挑战在于如何有效率地将资源运输至逐渐延伸而出的目标。最好的网络是将木材/石材生产据点集中定位、如“星状结构”。
一旦玩家开始尝试同时运作这两种资源模式(这是必须)，对网络建设和路径移动的效率要求仿佛增加了十倍。还有许多需要玩家注意的子单元让《R&B》显得更加复杂：将木材和粘土的原料运送到伐木场和石材工厂、增加运输车队的规模和容量、在专利发表中维持竞争力因此玩家可以建设所需的高级加工厂、并确保不在奇观建筑的比赛中落后。所有这些子单元都有自己的拓扑效率。管理玩家所有的鸭子鹅并确保火车渡轮按时运行是非常烧脑的谜题，这些挑战在路径构筑的类型中是史无前例的困难。
地域与领域
地域与领域
1995年，当《卡坦岛》(Settlers of Catan)出现时，它对桌游爱好者主要影响是推广地图上的地形也可以提供资源用于游戏中的其它角落。之前有过类似的游戏，地形和玩家在地图上的位置直接影响，当然还有地形会影响移动、防御力或诸如此类的战争游戏形式，或者像《国王与他的怪物》(Kings&Things)或是《泰坦》(Titan)这样的地形影响招唤生物种类的地区。以前也有资源管理游戏，比如旧的AH《文明帝国》(Civilization)，但在《文明帝国》中，玩家收集的资源只是基于在图板上的整体占有总量而不是你相对于任何特定地形的位置。卡坦岛则是略有不同。
更接近《卡坦岛》掷骰子资源收集游戏的先驱是《原油》(Crude)，但玩家资源收集的内容仅取决于建筑物种类而不是相对的地形。来自AH的一些不著名的游戏与卡坦岛的资源系统有相似的机制：在《野外求生》(Outdoor Survival)中，玩家可以移动至不同的地形获得生存所需的资源；在《新世界》(New World)中，存在一种随机地图变体，其中地形的类型决定了一个地区的总体生产力；在《尼罗河之源》(Source of the Nile)，玩家的发现可能取决于所处的地形。“布鲁诺”(Bruno Faidutti)的《猛犸象谷》(Valley of the Mammoths)像是《国王与怪物》和《野外求生》交会产生的火花。只有一种资源，食物，但地形会影响玩家收集的方式以及是否会腐败。旧的SPI游戏，《末日之后》(After the Holocaust)，如果玩家控制地图板块，它们将提供各种资源。
然而，我们发现最接近《卡坦岛》的游戏，并且可能是《卡坦岛》和《R&B》的共同灵感来源（它们之间共享的机制）是在被遗忘的Eon(《银河冲突》（Cosmic Encounter）与《沙丘魔堡》（Dune）的出版商)出版的游戏：《边境》(Borderlands)。
在这款游戏一开始，它本质上是一种控制世界的“外交”(Diplomacy)类型游戏，资源生产片是类随机分布的，并决定何种资源(木材、煤炭、铁矿、金矿或是马匹)放置在有资源生产片的领土上。如同《R&B》每回合这些生产据点都会产生资源，控制领土的玩家可以利用这些资源来建造武器、船只或城市(用来赢得胜利)。他们还可以使用马匹，就像是《R&B》的方式来搬运货物。
《边境》(1982)是一款远比《卡坦岛》更古老的游戏、就像是《卡坦岛》之于我们的世代。《边境》在地图上引入地点控制资源的概念，作为资源管理游戏中玩家可用资源的决定因素。
《边境》更注重的是区域控制而不是资源管理，但其资源概念被应用在卡坦岛和许多未来的游戏中，所有这些都使用图版上不同的位置点来确定玩家们将获得何种资源。《卡坦岛》的核心是在图版上选择正确的位置来建立定居点，以便获最佳化资源生产，然后选择最佳的拓展路线攻击其他玩家、以扩张玩家自己的领土。《卡坦岛》可能是欧式桌游所常用的卡位机制的第一个化身。
这里仍需一提“城市”(La Città)，它虽然早于R&B出版，但它的发展历史与20世纪90年代早期的卡坦岛同时。第一个原型注三是在1992年建立，而后来的改版照片显示了一个近似卡坦岛的六角形板块，在以及板块顶点上的游戏方式（还有板块边的道路）。在最终版本中，“城市”根据每个的新兴城市的临接地(黄金或小麦)提供资源，然后允许玩家扩大其领土并最终接管来自邻接城市的人口。再一次，这种互动是关于高度侵略性的地点控制和从你的对手那里吸走机会。这类互动不一定是R&B的核心，但是玩家想这么做也是可以。
这里仍需一提“城市”(La Città)，它虽然早于《R&B》出版，但它的发展历史与20世纪90年代早期的卡坦岛同时。第一个原型注三是在1992年建立，而后来的改版照片显示了一个近似卡坦岛的六角形板块，在以及板块顶点上的游戏方式(还有板块边的道路！)。在最终版本中，“城市”根据每个的新兴城市的临接地（黄金或小麦）提供资源，然后允许玩家扩大其领土并最终接管来自邻接城市的人口。再一次，这种互动是关于高度侵略性的地点控制和从你的对手那里吸走机会。这类互动不一定是《R&B》的核心，但是玩家想这么做也是可以。
《R&B》比这种地域扩张更重要的是地形作为资源的观念。它不像《卡坦岛》或《边境》那样直接，在那里玩家只需要控制一个地区并获得其产品；相反地，玩家需要建立可以从每种类型的地形中获取资源的基础设施，并且在各地形间产出的内容又保有一定的自由度。在建造生产设施时，玩家在初级和次级生产设施之间进行选择。初级生产者仅限于某些类型的地形，并为该地形生产适当类型的资源（来自森林的木材与来自矿场的粘土等）。问题是每个板块上只能有一个生产设施，所以要建立一个二级生产者（不受地形限制），玩家必须放弃一个板块的基本产出。
将原始商品转化为财富或奇迹胜利点数的长期物流规划过程的第一步、是玩家决定获得哪种类型的原始资源（玩家选择一级生产据点的地形图块）以及玩家放弃哪些生产初级产品的位置，以构建供应链中更复杂的产品。因为玩家必须实际上在板块间移动货物，所以每个游戏中的地形布局与卡坦岛里的地形板块具有相似的重要性和战略影响。玩家在初始阶段的规划将在游戏中最有影响力的决定之一，在此阶段决定如何铺设网络、以及如何充分利用在玩家面前的地形。地图中的两个主要元素：山脉和河流，可以帮助玩家做出这些决定。
山脉地形是唯一可以让玩家获得在游戏的主要资源转换路径上、取得任何进展所必需的原始金块。此种优势轻易地让这地形成为任何R&B游戏设置中最重要的版块，并且在精心设计的场景中，它们位于中心位置或是其它地方来创建竞争性的布局，以便玩家们连接和控制这些意义上与实质上的“金矿”。它们通常是玩家各自独立网络延伸之后、"初次接触"对手的地形，允许运输车队"入侵"到对手的领域，并且在不那么激烈竞争的比赛中、这里可能是唯一与对手互连网络的地方。当玩家计划道路布局和二级生产据点(尤其是煤炭和铸币厂)的位置时，需要考虑到生产金块(和铁块)的矿场的距离。
第二种战略地形考量是地图上河流和海洋地形的分布。河流是预设路径而玩家无法决定流向，玩家可于其上使用水上运输队、并且在各方面都与道路作用相当。显然地，海洋只能用于水上运输，但运输需要进行额外的移动、与相邻的土地“对接”以便收取货物。玩家必须灵活的在“地点限制性”与“水运能够比同等的陆地运输更多和更快”之间权衡。在游戏中使用水运并不是绝对必要的，但是将这类运输纳入计划并开发供应链以使生产设施尽可能沿着河流和海岸线设置的玩家，将能够更高效地进行双重任务：通过路与船运输货物。
水运和相关的地形可能是游戏中最难以有效使用的实体。如果玩家发现自己已经搞砸了一些生产设施的位置，那么就无法建立新的水运路径，这是没有任何计划可以补救。然而，如果使用得当，它们是游戏中的决定性因素，可以让玩家以比作为其他陆运玩家更高效地移动更多货物。此外，海洋板块可以建设游戏中最重要的生产设施之一：石油钻井平台。它可以直接为玩家提供燃料，而无需燃烧木材(与运输木材)。玩家需要燃料才能将金块冶炼成金币、以及在陆上和水上创造最大和最快的运输舰队。在游戏后期，稳定的免费燃料供应使得运输队不必支援煤炭工厂，因此它们可以腾出手做其它更重要的贡献。
《R&B》的地形具有重要的战略意义，不仅在每个领土可以产生的资源(如卡坦岛或"边境")、还有在各地形之间的距离以及河流与海洋等次要战略特征。在其之前或之后的任何拥有实质地形的资源游戏("古代"是一个值得注意的例外)，《R&B》中的地形提供了一个“地貌”，每场游戏都会依此呈现不同的风貌。随后的许多资源或网络建设游戏都具有模组化(《大教堂》、《阿提卡》)、或是扩充图版(《蒸汽时代》、《电力公司》)，这些游戏几乎都无法具有相同的弹性。模组化地形要么只是局域相关而没有战略意涵，不然就是除了增加的扩充的游戏机制之外、新地图与旧地图几乎相同。《R&B》中不同的地图真正为玩家带来了新的挑战。
- 注一：拓扑学应用甚广，远远非当年欧拉所想像。其理论甚至被运用在凝态物理的领域，像是最近很夯的拓扑绝缘体...等等。
- 注二：有兴趣的读者可以参考这则影片说明。
- 注三：有关《城市》这款游戏开发的心路历程，可以参考这一个连结(请自行启用翻译软件)。
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