译介丨前九次控制论会议达成的协议要点总结

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译按
最近我正在总结自己关于控制论的认识，发现线索总是回到梅西会议，这个著名的跨学科研讨会。会议时间虽然略显久远，而且多数报告如果不具备相关领域知识，也极为难懂，但会议内容却是无论如何也绕不过去的。于是我就顺便翻译了1953年会议主席沃伦·麦卡洛克在第十次，也是最后一次梅西会议上所做的总结，当作会议的一个简略到不能再简略的框架。
这份材料在第十次控制论会议之前分发给了参会者。这是一篇几乎不能被称作总结的总结，因为它算不上主题明确或逻辑紧密，而更像是不得不将参会者们的各种观点按照一个叙述线索串联形成的讲稿。虽然参会者一致同意将后五次会议更名为「控制论：生物和社会系统中的循环因果和反馈机制」，但很难说会议形成了某种知识层面的共识，麦卡洛克这样说道：「我们所达成最显著的一致意见就是，我们学会更好的了解对方，并且身着衬衫公平的彼此争斗。」
这与梅西会议的跨学科性质和会议议程安排密切相关，麦卡洛克在他划定的每个学科中都至少邀请了两名学者，为了他们可以彼此印证。而且讨论时的每一个话题，都会经历双重讨论（dual treatment），基本上是来自硬科学和软科学的科学家相互类比和讨论，期间发生了非常多激烈的争吵。将这样的会议过程整理为逻辑连续而且看起来比较体面的文本，难度可想而知。这种观点激烈交锋而略显混乱的状态，被麦卡洛克谦虚地称为「严重无知，甚至理论无能」。
不过麦卡洛克并非在责备或恼怒，他只是坦率地承认尚未找到一个完备的坐标系，能完全统合这些各个学科当时最前沿的发现成果（或许再也不需要了）。这些来自生理学、心理学、计算机科学、物理学、语言学等完全不同领域的观点经常在同一议题下不可思议的并列出现，甚至有时相互矛盾。但不可否认的是，其中的诸多观点的报告来源，或许都是各自领域中有关键性启发的文本。
也正因如此，由于个人知识储备所限，译文可能无法准确转译所有术语。如有相关专业的朋友，请予以指正。或有了解相关研究后续发展的朋友，还希望能一同讨论。
沃伦·S·麦卡洛克 Warren S. McCulloch

   
    
  
   
    
  
   
    
  

1898年11月16日-1969年9月24日，美国神经生理学家、控制论学者。他与沃尔特·皮茨合作的一系列研究将人类的神经活动数字化、逻辑化，为神经网络领域做出了开创性贡献，其中以1943年的《《神经活动观点下的逻辑演算》（A Logical Calculus in the Ideas of Nervous Activity）和1947年的《我们如何知道共相：对听觉和视觉形式的感知》（How We Know Universals: The Perception of Auditory and Visual Forms）两篇论文最为著名。麦卡洛克还担任了梅西会议主席，梅西会议跨学科的多样性很大程度上得益于他的安排。

   
    
  
   
    
  
   
    
  

Summary of the Points of Agreement Reached in the Previous Nine Conferences on Cybernetics
前九次控制论会议达成的协议要点总结
沃伦·S·麦卡洛克
Research Laboratory of Electronics Massachusetts Institute of Technology Cambridge, Mass.
爱因斯坦曾经把真理定义为，通过考虑观察结果、它们的关系和观察者的关系而获得的共识。在他的例子中，观察结果是参照系中各个点的信号的重合；它们的关系是这些参照系中的空间和时间问题；爱因斯坦的观察者被简化为亥姆霍兹（Helmholtz）所说的观察点（a locus observandi），缺少偏见与想象；他必须考虑的唯一关系是它们的相对位置、运动和加速度。爱因斯坦心目中的真理是一幅所有观察者都能认同的世界图景，因为它的表达采用了一种不变的方式，隐含在表示观察者关系所需的变换之下。它是一个关于「科学认同」（scientific agreement）可能意味着什么的范式。
而对我们（梅西会议参会者）来说不幸的是，我们的数据不可能被如此简单地定义。它是通过极其不同的方法收集的，来自多元禀赋和培训的观察者的不同倾向，并且只通过实验室俚语和技术术语构建的脆弱巴别塔相互联系。我们所达成最显著的一致意见就是，我们已经学会更好地了解对方，并身着衬衫公平的彼此争斗。这听起来很民主，或者往好了说，是无政府主义，正如你们两次提醒我的一样。
除了理论上的同义反复，以及通过个人观察问题事实而获得的特别权威，我们的意见从未一致过。即使是这样，我也看不出上帝有什么理由会同意我们。因为我们一直雄心勃勃地寻求那些概念，它们超越所有目的性行为和对我们世界的所有理解：我指的是目的论的机械论基础，以及信息在机器和人之间的流动。在我们自己的眼里，我们被判定为严重无知，甚至理论上的无能。
我们的会议之所以开始，主要是因为诺伯特·维纳和他在数学、通信工程和生理学方面的友人，已经表明逆反馈（inverse feedback）的概念适用于从蒸汽机到人类社会的所有调节、稳态平衡（homeostasis）和目标导向的活动问题。我们早期的会议主要致力于使这些概念在我们的头脑中变得清晰，并发现如何在不同的领域中使用它们。
在会议间隙，我们中的许多人在这些概念的启发下进行了观察和实验，但我们普遍发现在两次会议之间的6个月内很难收集到足够合适的数据。因此在前五期会议结束时，我们选择之后每年只举办一次会议，以尽可能地保持核心小组的联系，替换一些离我们而去的人，并邀请一些演讲者在我们最需要的地方予以帮助。（译注：梅西会议参会者由核心小组和嘉宾两部分组成，核心小组大致等于常驻成员，每次会议会进行人员的调整。）
当做出这一调整时，我们已经发现，在任何伺服系统（servo system）的所有负反馈（negative feedback）问题中，至关重要的不是返回的能量，而是有关迄今为止的行动结果的信息。我们的主题慢慢地、不可避免地转移到仍然由诺伯特·维纳和他的朋友们主持的领域。很明显，每个信号都有两个方面：一个是物理的，另一个是精神的、形式的或逻辑的。这将我们的注意力转向了计算机器（computing machinery），转向了作为负熵的信息存储。这属于编码、语言及其结构、如何学习以及如何理解的问题，包括这最后一次会议的主题。本次会议上，我们期望涵盖从语义学的最正式的方面，到它与我们周遭世界最丰富的接触。为了我们所有人，我希望维纳仍然和我们在一起，但我知道他目前正愉快地沉浸在相对论清晰而宁静的领域之中。（译注：维纳在第七次会议后退出了梅西会议。最后一次会议为第十次会议，议题为：1.大脑活性的研究；2.语义的信息量及其度量；3.语言的意义及其获得方式；4.神经机制是如何识别形状和音乐和弦的；5.梅西会议达成了怎样的共识？如果存在的话。）
为了唤起我们的记忆，并告知各位嘉宾，让我按照逻辑而非时间顺序，重述我们所审议的议题。在这些议题上，虽然受到我们理解证据或理论的能力的限制，但我相信我们大多数人都能达成一致。相比与我们发表的汇刊，你们可能在我的发言中更多地发现共识。我迫使自己观察你们的表情，并在我让你们发言之前，猜测你们是否会就这个问题发言，以及站在哪种立场。我怀着恶意让不满的人发言，因为他不同意或者怀疑，无论这有多么不合理。在我这么了解你们之前，这只是偶然发生的，但随着时间的推移，我们学会了彼此的语言，我明白这是保持我们机警的最好方法。我们的嘉宾都很有风度，但我们讨论的记录有时不可避免地导致误解和争吵，而非达成一致。而那些理解和同意这些记录的人，则不会留下一丝痕迹。
反馈（feedback）被定义为通过输出改变输入；增益（gain）被定义为输出与输入之比；如果返回（return）减少了输出，例如从输入中减去，则反馈被称为负反馈（negative）或逆反馈（inverse）。同样的术语，逆反馈或负反馈，被用于效果类似但不同的机制，其中返回减少了增益。信号的传输需要时间，而增益取决于频率；因此，对某些频率而言逆向的电路，对其他频率则可能是再生制动的（regenerative，有放大、正反馈的意思）。当增益超过1时，所有的电路都成为了再生制动的。再生制动倾向于极限偏差（extreme deviation）或裂生振荡（schizogenic oscillation），除非增益随着信号振幅的增加而减少。
逆反馈决定了系统要寻求的某种状态，因为它使系统返回到该状态，而逆反馈的量会随着系统偏离该状态而增加。伺服机构（servomechanisms）是这样一种设备，其中的系统要寻求的状态是由从其他来源发送到该系统的信号所决定的。这些概念被应用于机器，包括蒸汽机及其调速器、船舶转向舵机、稳压电源组、电话中继器、自调式收音机、自动火炮瞄准器等，此后又被应用于生命系统。
稳态平衡（homeostasis）最初是在反射机制方面被考量的，在这种机制中，身体某部分产生的变化引起了扰动，例如神经冲动，这些冲动最终被反射到产生变化的身体部分，并在那里停止或逆转了引起这些冲动的过程。完全处于中枢神经系统内部的类似的调节回路，也能在商业收音机的自动音量控制中找到相似的回路。
欲求行为被描述为一个环路（loop）的逆反馈，其中一部分在有机体内，一部分在环境中。当能够指出一个目标或目的时，人们发现对欲求行为的描述与自控鱼雷和自我训练火炮的描述相同，无论这些设备发射的信号被其目标反射，还是仅仅依靠目标发射的信号来重新调整随后的行为，以适应先前行为的结果从而使其误差最小。
维纳在小脑与炮塔、现代绞车和起重机的控制装置之间做了一个极具启发性的比较。在每种情况下，小脑和这些机器的控制装置的功能都是预先计算伺服机构所需的指令，并使已经开始运动的物体在预先指定的位置上静止，否则由于惯性的原因，它将会达不到目标或过头。这些概念为后来的神经生理学研究提供了指导，这些研究涉及控制位置和运动的神经系统的功能组织。其中有些实验是在我芝加哥的实验室进行的，有些是由维纳、皮茨和罗森布鲁斯在墨西哥城的心脏病研究中心进行的，还有我们在其他实验室的朋友进行的。
我们发现一般的组织是由多个闭合的控制回路组成的，但回路的作用是极其非线性的，因此无法用傅里叶理论进行任何一般的简单数学分析。一般来说，多个环路（loop）能通过逆反馈各自稳定，而联结在一起时可能不稳定，但系统可以通过将每个返回的一部分相加并减去一个或多个伺服的总和而使其稳定。这种系统先由谢切诺夫（Setchenow，俄国生理学家、心理学家）于1865年在中枢神经系统中发现，并随后由贺拉斯·马古恩（Horace Magoun，美国神经生理学家）再次发现。我们的一个小组正在研究该系统的多种传入的细节和它影响所有反射活动的方式；我们将使用破坏性的病变，并将用上次会议中提出的方法刺激并绘制神经系统各部分的源和汇（sources and sinks）。随着抑制性信号的失效或增益的增加，牵张反射变得再生制动（译注：牵张反射，stretch reflex，又称为深反射、腱反射，可被看作为一种刺激肌腱、骨膜的本体感受器所引起的肌肉快速收缩反应），产生音调的上升和一系列的矛盾，被称为阵挛（clonus）。罗森布鲁斯、皮茨和维纳对这一现象进行了优雅的定量分析，正如在会议上所述。此外，他们还能够证明，所谓的单突触中继池（the pool of relays of the so-called monosynaptic）显示出两组数量众多，和第三组数量较少的中继群，这是由三个最大值周围的阈值的随机分布所判断的。我们还需要几年时间才能完全运用这些概念。
中枢神经系统内的闭合环路——首先由库别（Lawrence Kubie，美国精神病学家、精神分析学家）提出，作为行为主义者提出的不可探索的运动活动的替代品，以解释反射方面的想法；然后由兰森（Stephen Walter Ranson，美国神经生理学家、解剖学家）提出，以说明中枢神经系统内的稳态平衡过程；之后拉斐尔·洛伦特·德诺医生（Rafael Lorente de Nó，西班牙神经解剖-生理学家）独立发现并证明了眼球震颤的情况——这被麦卡洛克和皮茨提到可能用来解释短暂记忆，并且表示这作为对所有形式记忆的解释，在逻辑上是充分的，但在生理上是不可能的。利文斯顿（William. K. Livingston，美国神经学家）提出，这种机制可以解释阻断或切除变态外周回路后的灼痛症状，这些外周回路因某些创伤而显现出再生制动，导致小传入神经元（small afferent neurons）上的冲动流将灼痛当作奖赏。库别提出，每一种神经症的核心都是某个闭合环路中的一种反复过程。
我已经总结并向英国皇家医学会提交了所有这些方面的证据，以及从灼痛的多种干预中获得的更多证据。很明显，「反馈」是理解有关结构的正常功能和疾病的适当概念。从那时起，里昂的加拉瓦丁医生（Louis Gallavardin，法国医生、心脏病学专家）在研究伴有口、舌和喉部肌肉活动的幻听患者时，曾双侧切除了面部的中枢后体感区。当我最近一次听到他的消息时，患者随后的幻觉已经消失了18个月。这使一种明显的器质性精神病的症状与对那些至少暂时得到额叶切除术帮助的强迫症患者的研究结果相一致，即大脑内某些回响（reverberative）过程的中心通路已被部分打断了。
同样根据这些概念，我们已经能从心理学家声称的目标导向活动（goal-directed activity）的某些方面看出端倪。我们注意到了前进和逃跑的不对称性，因为在前者中，所寻求的对象被保持在感觉器官接受领域的中心附近，并且行为被适当地修正以接近对象；而在逃跑中，沿着这些路线学习是不可能的，而且行为可能很容易变得刻板。我们所听到的最复杂的情况，是主要由社会人类学家报告的与世隔绝社区的社会结构中的逆反馈所产生的稳定性。他们的方法非常复杂，在某些情况下，取决于许多交织在一起的环路。他们似乎在亲属关系、称呼方式、欺凌、赞美、指责，甚至在饮食仪式等方面使用了形式繁复的区分和规则。来自生态学和蚁穴行为的例子扩展了这些逆反馈的概念。
我们对经济学和民意调查感兴趣的成员利用这些概念来解释市场的波动、导致公鸡和男孩打架的戏谑，以及引发战争的军备竞赛。在这样的循环系统（circular system）中，识别因果关系变得很困难。维纳在处理这个问题时指出，在相关组合事件的时间序列之间的相关性并不完美的情况下，有可能通过延迟的自相关和互相关性来识别统计意义上的因果关系，并解释了如何通过这种方式获得最佳预测。他怀疑这种方法对社会问题的适用性，因为人类行为中时间序列信息的运行时间很短。在这些方面，我们讨论了一名外野手如何接球，以及一只猫如何抓老鼠。
然后，精神病学家提出了动机之间的冲突问题，他们和心理学家一样，希望在人类欲望之中找到一些共同的价值衡量标准，这与经济学家认为他们在自由市场的边际效用和价格学说中所发现的相类似。库别提出了不同目的的紧迫性问题，从对适宜温度、空气、饮料、食物、睡眠和性的需要开始，最紧迫的需求导致最简单的反应，而最不紧迫的需求则允许精心设计的玩耍。
我指出，一个拥有六个神经元的生物体，构成了三条逆反馈链，并通过叠加或抑制性链接相互关联，其复杂程度足以显示出价值异常，而且如果将组织配置交给偶然性，那么一半的时间都会如此。也就是说：给定A和B，它更喜欢A；给定B和C，它更喜欢B；但给定C和A，它却更喜欢C。一个类似的问题是关于鸡的啄食顺序中的支配地位，但对于给定数量的鸡笼中的循环，并没有足够的数据来解决这个问题。这时，我们已经对反馈概念的广泛延用感到厌烦了，所以我们同意在余下的会议中尝试放弃这个话题。
在这一点上出现了两个有趣的离题：第一个是关于心脏颤动，它表现为在一个其无法越过的区域的外围游走的传播性干扰，因此它无法使自己停止，然而心房颤动则表现为一种干扰，即在不断变化的路径上徘徊，这些路径由先前在这些点上的活动产生的阈值变换所决定。现已对其进行了数学分析，但未提交给小组。第二，皮茨提出了一个关于随机网（random nets，例如大脑皮层）中的干扰的理论，在该理论中有可能找到一个扰乱活动的数值；即一个神经元中的信号的概率等于与传入它的神经元中的信号的概率。
此外，我们都已经认识到，对于反馈问题，考虑能量问题是错误的。其中关键的变量显然是信息。
我们最初认为，如果电压、压力或长度等连续变量的大小与输入计算的数字成比例，计算机就是「模拟的」（analogue）；而如果它们是被不稳定区域隔开的一组稳定值（至少两个），并且数字由一个或多个组件的稳定状态的配置所表示，则是「数字的」（digital）。模拟设备显示，错误倾向于出现在最不重要的地方，但受到制造精度的限制，无法通过相互组合来保全更多的位置。数字设备可能会在任何地方出现错误（这是所有位置命名法中固有的缺陷），但不需要极高的精度，而且总是可以通过相互组合来保全另一个位置，每个位置的价（price）都与先前相同。当组件为继电器时，数字设备在每次重复时都会锐化信号。
我们考虑将图灵的通用机作为大脑的「模型」，并使用了皮茨和麦卡洛克对神经网络活动的逻辑算法——它采用了《数学原理》（Principia Mathematica，罗素与怀特海合著）中的命题演算，下标出某一给定神经元脉冲的发生时间。我们证明了所有通用图灵机的等价性，以及如何设计它们来回答任何能够以明确方式提出的非矛盾问题。我们考虑了从哥德尔（Kurt Gödel，美籍奥地利数学家、哲学家）的算术逻辑中得出的被广泛延用的结论。很明显，产生想法（having ideas）需要电路能在必要的变换组下计算不变的量，也就是说，反射活动保留了它传入的形式，同时启动，或者逆反馈使一些输入的数字通过某些路径导向其诸多合理呈现中的规范典型。
格式塔的概念仅仅导致了归因于「皮层场」的细节的扭曲倍增，虽然在自然中有其源和汇，且它们遍布的皮层区域在解剖学上是不连续的，但其中电流是守恒的。神经组件的离散动作被认为是它们能够正常运作以处理通过它们传输的大量信息的唯一方式。严重的功能障碍（癫痫等）被认为伴随着过度的波动，以几乎相同的方式影响特定区域内的大多数神经元，从而产生信息的损失。情绪被认为是计算机某些部分溢出的表现，对扩散性和可变的输入产生某种固定的反应，就像在图灵机中一个运算对象（operand）的计算值不再影响后续的操作。
维纳提出，情绪可能会通过腺体方式（glandular means）广播一个「致相关者」的信息，导致项目被锁定或被记住。有人建议，找出一个未知机器能做什么的最佳方法，是给它提供一个随机的输入；毫无疑问输入必须是随机的，以便机器可以分辨输入的各个方面。这好比罗夏测试，以及其听觉等效测试，并且有人指出，自由联想产生的胡言乱语很容易导致精神病医生将自己的困难投射到病人身上。
会议详细讨论了三种称为记忆的储存。第一种类型的储存，例如声学试验水槽中的主动混响（active reverberation），被认为是眼球震颤的原因和老年性精神障碍的唯一储存。约翰·扎卡里·杨（John Zachary Young，英国生物学家、神经生理学家）使用同样的概念来描述章鱼的主要记忆器官被破坏后的残留记忆。
第二种类型的存储，只发现在章鱼之中，它占据了一个独立的结构，有明确、独立的出入信道。该器官本身由许多小细胞组成；其突触的性质尚不清楚。这是一个令理论物理学家感到兴奋的存储，因为它所保留了数量巨大的比特。冯·福斯特（Heinz von Foerster，美籍奥地利物理学家，哲学家）根据接入时间乘以接入信道与痕迹的平均半衰期来计算其大小，而斯特劳德（John Stroud，美国心理学家）则根据每十分之一秒的快照数量来计算，例如，每帧一千比特。数字大致一致，位于10的13次方和10的15方之间。有百分之几的项目被永远保留，而非逐渐地降至零。
冯·福斯特提出了解释这种现象的机制，大约需要0.02瓦特；而大脑是一个24瓦特的器官。对该种存储的访问可能不是通过简单的串行地址寻找。回忆似乎是建立在一个通过内容定位项目的过程之上。冯·诺依曼讨论了相似的问题，克鲁弗（Heinrich Klüver，德裔美国心理学家、神经学家）讨论了刺激的等价性问题，但两人显然都注意到了清晰记忆片段的保留问题，这个问题应该在下文中更深入地讨论。人类的这种存储的特点似乎是：内容是一系列的快照，其中每一个都不会移动；它们可以按照归档的顺序访问，而非相反；在造成记忆痕迹和它第一次被访问之间有大约一分钟的延迟；最后，一个与之前的快照过于相似的快照可能会破坏这个过程。这些痕迹不能被简单地定位；每个比特都是网络中某个地方有效突触的变化，而且这种改变并不局限于某一个结合点。
第三种类型的存储似乎更像肌肉随着使用而增长的特性，并且在过于频繁的测试中显示出疲劳。舒拉格（Phil Sheridan Shurrager，美国心理学家、教育家，运动神经元突触脊柱调节与学习的提出者）显然有证据表明，它可以发生在单突触反射层面上，在迷走神经与青蛙耳廓的神经节细胞接触的地方，已经看到了随使用而发生的变化，但没有证据表明这种变化在中枢神经系统的任何地方持续存在，也没有解剖学证据表明它曾在那里发生。也许正如艾什比（Ross Ashby，英国精神病学家、神经生理学家）所提出的那样，在使用过程中确实发生了一些组织的变化。视觉皮层的组织随使用而变化就是一个典型的例子。当先天性白内障被切除后，人们发现视力困难部分是由于中枢神经系统其它部位的脉冲对这些机制进行了相反的配置组织。
大脑的「交通堵塞」的可能性随着容量的增加越来越大，因为除非通过不成比例地增加缆线空间（cable-space），否则长距离连接的数量无法与要连接的继电器数量同步增加。有人提出，劳埃德（Lloyd）所描述的增效（potentiation）可能有助于在先前使用的基础上暂时锁定线路；这类似于荷兰提出的更有效地利用有限电话设施的方案。因此，当轴突被超极化时（P2后电位，hyperpolarized，译注：超极化指神经细胞膜的一种生理状态，可使神经元处于暂时的抑制状态。），离开细胞体和树突的脑脊髓神经元重复发射。这解释了以大脑皮层表面负极和深度正极为标志的增强组件，伴随着传输到脊髓电压的增加而产生的降低阈值的问题。同样的机制也可以解释帕金森病人的僵直现象。
我们花了相当多的时间来讨论信息实际流量决定群组结构的方式，并讨论指令每时每刻的移动方式：即移到网络中的行动所需的大部分信息集中的某个地方。在包括大脑在内的并行计算机器中，当一个部分繁忙或损坏时，另一个部分将用于相同的计算。这就要求整台机器由机器的某个部分接管，该部分能够将问题切换到自己身上。这种机器可能会在大部分机器失灵的情况下给出正确的答案。这一方面看起来是神经元和由它们组成的通道的冗余问题，另一方面则是确保从易错的部件中获取可靠执行的问题。冯·诺伊曼关于该问题的最后一项工作，发表于西海岸的一次会议上，题目为《概率逻辑》（Probabilistic Logic）。
关于语言，作为仅次于视觉的大脑信息来源，二者在人类交流中都很重要，更不用说在精神分析之中了。人们普遍认同，除非我们希望别人做些什么，否则我们几乎从不说话。除了这种普遍的祈使性之外，语言还包含一些符号，例如「哼」（hmm）、「嗯哼」（um hum）、「啊……嗯……」（unh unh ）和 「呵呵」（huh），这些符号很特别，但除此之外没有任何内容。问题是，逻辑助词（logical particle）是否来自于狗和小孩子使用的符号。人们普遍认为，正如米德博士（Margret Mead，美国人类学家）所言，当所有的定义都必须是指称时（ostensive），比如在学习一种不存在翻译可能性的语言时（作为一个孩子，或者一个新来到说外来语岛屿的人），最好是向儿童学习，因为他们会无限地重复。学习首先被定义为一种转换概率的改变。语音，被分解成音素，根据雅克布森（Jakobson）的说法，由对立面之间的几个判断来区分，在英语的传统拼写中表现很差。用利克立德（J.C.R.Licklider，美国心理学家、计算机科学家）的方法，将语言切割和扭曲到令人难以置信的程度来研究，除了当气压波动穿过轴线时的指示外几乎留不下任何东西，甚至就保持其可理解性来说，这也是相当冗余的。
在这一点回到每秒十张快照的问题上，当每十分之一秒中有一半是语音另一半是高出很多分贝的噪音时，语音仍能保持其可理解性的特性。语音所传达的信息总量可能不超过每秒十比特，尽管每秒需要一千比特才能产生一个难以与其区分的声音。香农在减少英语中每个符号所传达的信息量冗余方面的研究工作，是基于他与维纳共同的看法，即信息是负熵（译注：实际上后来香农的看法与维纳相反，香农认为信息与熵是对等的，而非负熵，这部分由于香农将自己的研究明确限制在纯技术领域，而非向维纳一样将信息/负熵与更宏大的组织度量和社会相联系）。接收者有一组对象来匹配他所要接收的信号，而信号使他做出选择。这种选择性信息被发现与麦凯（Donald M. MacKay，美国物理学家，神经生理学家）的登入信息（logon information）相当，但与他的密特隆信息（metron information，密特隆，信息计量单位）不同，问题在于一个密特隆信息的熵成本随着密特隆数量的平方而增长，而非随着数字上升。
我们考虑了齐普夫定律：任何给定稀缺性的种类数量都与稀缺性的平方成正比；但我认为我们对该定律的有效性、异常情况的基础或它所预设的领域都不满意。最后，我们提议研究我们的基因赋予我们的信息量，并尽力为我们自己理顺那些由于话语层次混乱而产生的困难。我希望，在本次会议结束时，我们将同意非常谨慎地使用「信息量」（quantity of information）和「负熵」（negentropy）这两个术语。
「完」

   
    
  
   
    
  
   
    
  