没学过概率论也能看！《拉普拉斯的概率哲学思想阐释》读书笔记

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一、前言
本文主要参考《拉普拉斯的概率哲学思想阐释》，多为对书中文本的再陈述。
也不涉及任何公式。
二、正文
概率的解释
在概率的哲学中有一个最基本的问题就是对于概率本质的探讨，即概率是什么？
“概率”（probability）一词古已有之，其形容词及其近义词皆来自一希腊词汇，其主要含义是“带有某种确定性的程度或接受”，这主要描述的是感官对世界的一种意见，是不确定的。与此相对的是知识属于超越感官世界的永恒存在，是确定的。
至罗马时期，“可能性”的含义越加丰富。
如果说那些事物是可能的事物，就是指其大部分通常是都能够实现的，或者已成为人类信仰的一部分，或者其本身包含了与这些品质的某些相似，不管这种相似是真是假。
在这里，现象发生的频率和人类的信念在“可能性”的主题下联系起来。
“可能性”的拉丁文还有“被认可的”含义。但是这种认可不能一概而论，因此“可能性”必须要被赋予“可能性程度大小”这样的含义。
从这一简单的演化史中我们可以看到“可能性”作为研究对象来说并不纯粹：可能性的程度、人们对事物的信念、事件发生的频率等多种观念密切地结合在“可能性”一词上。但无论如何，以上的多种观念最终都可以归为两个主要方面——主观的概率解释和客观的概率解释。在1843年，法国学家库尔诺首先给予两种性质的概率明确的区分。
概率有双重含义，其一是关于已有知识的确定性的度量，其二是关于独立于我们拥有其知识的事物的可能性的度量。
从此，概率的主客观性就被明确地认定为概率这个数学概念的一个基本特征。“主观的概念”通常被理解为“衡量个人信念强弱的尺度”，“客观的概念”则与“实际事件发生的频率”联系在一起。
古典概率学者对于处理概率的主客观问题总是显得凌乱不堪和含糊暧昧。以拉普拉斯为例，他认为一切事物的本质是确定性的，而非概率性的：
一切事件，即使是那些微不足道且似乎不符合伟大的自然法则的事件，也都正如太阳的运转那样必然是自然法则的结果。由于对这类事件与整个宇宙系统之间联系的无知，人们依据它们是有规则地发生和重复，还是无规则的出现，而把它们分别归之于终极原因或者偶然事件。但这些虚构的原因随着知识范围的扩宽而渐渐减少，并且在正确的哲学面前彻底消失，这种哲学将虚构的原因仅仅看成是我们对真实原因无知的表现。
但另一方面，他也承认即使概率是“人类心智的状态”，而不是“世界的真实状态”，但对于有限的人类而言，概率是一个不可或缺的认识世界的工具。于是，凭借一种“权宜之计”弥补人类无知的强大信念，概率被拉普拉斯广泛应用于天文学、地理等自然科学以及包含政治经济、法律等当时统称的道德科学中。
概率与决定论
在拉普拉斯对于概率的主观态度上，我们可以看到其中包含“决定论”的思想。
“决定论”（Determinism）是指：宇宙中的任何事物或事件的发生都是有原因的，都是自然规律的结果，并永远是自然规律的结果。每个事件是因为自然规律的原因而发生的，包括人类的认知、举止、决定和行动都是由一定的原因和条件所决定的。
拉普拉斯的决定论思想最明确的表述如下。
“我们应该把宇宙的目前状态看作是它的先前状态的结果，并且是以后状态的原因。万能的智慧者能够在给定的一瞬间理解使自然界生机盎然的全部自然力，而且能够理解构成自然的存在的各自的状态，如果这个智慧者广大无边到足以将所有这些资料加以分析，将宇宙中最巨大天体的运动和最轻的原子的运动都包含在一个公式中。那么对于这个智慧者来说没有任何事物是不确定的，未来如同过去一样在他的眼中将一览无遗。”
这是出现在其《概率的哲学探究》中的一段著名的宣言。这同时引出一个耐人寻味的问题：概率与决定论何以能够结合在一起？
偶然事件似乎并不服从于数字规律，就好像在每六次抛掷中，骰子的每一面可能会出现多次。这和概率的数学晚于其他数学的原因颇有联系。
直到17世纪关于概率的数学才正式诞生，对于概率的数学思想出现得如此缓慢的现象，人们提出了许多解释。其中一个解释认为决定论思想成为概率产生的羁绊，从古希腊时代起人们就认为，不能使完美的自然规律屈从于一个不完美的物理事实，因而未能发展出概率的思想。
然而这种随机、偶然是否是一个更大、人类尚未知道的宇宙规律的体现，是一种更大的“决定论”？
在另一方面，洛琳·达斯顿等人的研究表明，事实恰恰相反，古典概率论的诞生需要一个彻底的决定论的气候，这种决定论甚至相信有一种隐含的稳定概率，变化不定的事件只是这种隐含概率的表面现象，至少从长期来看是如此。决定论使得一门“关于偶然事件的数学”成为可能，通过将可变的事件稳固在恒定的概率之上，即使反复无常的一些“偶然性的”现象也遵循着这种经验的标准。
这种古典概率带有决定论的特质的论断由伯努利定理最后确认。
随着实验数目的增加，观察到的频率接近于先验的数学概率的概率也在增加，例如，摇动一个六面的骰子以六分之一的频率每面朝上的概率会随着摇滚的次数的增加而增加。
对拉普拉斯而言，决定论肩负着不可推卸的重要职责。他坚信，所有的自然现象，无论多么奇异和罕见，最终都可以化归为严格的自然规律之下，概率论归根结底是一个揭示和发现隐藏在缤纷杂乱的现象之下的永恒规律和法则这一伟大目标的工具，概率论并非如欧几里得几何学那样的演绎理论，但它是“混合数学”的一部分，它的主要价值就是帮助人类实现这一目标。
期望、理性与概率
假设甲乙两个赌博者每人出32个比索的赌注，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得全部的赌注——64个比索。在游戏进行到甲选择的点数出现了2次，乙选择的点数出现一次的时候，游戏由于意外不得不停止，他们该如何分配64个比索的赌注呢？
帕斯卡尔和费马对此给出了各自的解答，帕斯卡尔认为不管游戏的结果怎样，甲至少应得总数的二分之一，即32个比索。所以，不确定的期望只涉及另一半，此时，甲还有百分之五十的可能赢得另一半，所以，公平的分配应是甲分得48比索，乙应得16比索。
我们不必关心帕斯卡尔是如何计算出数值，但我们应该注意到一点：在这个问题的解法中，帕斯卡尔分析的中心点不是概率，而是期望和公平。即双方希望获得的金钱数目以及如何做到分配公平的问题。这是概率论肇始的标志。
这种对于期望的重视源自他们那个时代的法律和经济的影响......这种合同涉及游戏、年金、联合投机险等具有风险的事宜，合同的公平依赖一种不确定的未来前景。这个议题早期发展的大部分内容都关涉到期望，这是关于未来收获价值的一个数字，而不是概率本身。
当赌徒双方的期望相同，则称游戏是公平的，这是一种经济学中公平获利的思考。怎样公平地分配一场未完成的赌博的赌注，这是对法律公正的期望。正是期望的两重含义使得它成为将数学概率与社会科学连接起来的桥梁，并将概率论与理性和道德科学的启蒙思想联系在一起。
启蒙思想的核心直一是认定“理性”是人的本质。然而17世纪以来持续不断的哲学和宗教争论带给人们这样一种感觉：确定性是不可能的。人们迫切需要一种工具帮助他们在不确定性中做出选择。这为概率论应用在道德科学中提供了基础。最理性的选择就是做出使得自己期望最大化的选择。
从商业到宗教，最理性的做法就是将自己的期望最大化，不管是判断上帝的存在，还是断定航行至东印度群岛成功的实际概率，都必须依据可能的得失的量而断定。
概率学者们认为，并不是所有人都具有这种“理性”，人们需要具有“理性”的“理性人”的指导，知道到底是何种原则引导“理性人”做出“理性”的判断。
通过将引导那些具有理性的精英行为的一些法则编撰成典，概率学者希望这些精英的理性法则为所有人所接受......“理性人”的判断和推理成为所有理性信仰和行为的度量标准。
三、参考
《拉普拉斯的概率哲学思想阐释》——王幼军