数值之美，from熊硕《游戏学导论》

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今天的分享来自华中科技大学熊硕老师的《游戏学导论》课程。其中，关于游戏数值一些基础概念、原则、常用公式、以及一些实践经验，给予了我很大的启发。在这里，我并不打算做思维导图或者类似大纲总结，仅节选部分简单有趣或对我很有帮助的片段。
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熊硕：华中科技大学新闻与信息传播学院 硕士生导师、讲师；教育部大数据与国家传播战略实验室副研究员。
数值是什么
游戏过程中的各种问题，可以找到一种定量的方法，让我们的游戏过程的设计更加丰富，对平衡性的把握更加准确。而数值策划，就是利用各种数学工具和方法，创造一系列可以表达游戏意图的数据模型以控制游戏节奏。
基本能力：数学基础、缜密思维、对数字及其敏锐、直接和经验、工具、耐心。
数学基础：四则运算，幂函数、正态分布、微积分、概率论。
战斗力
战士vs野猪
战士：血量 hx=100，每秒伤害 dptx=20
野猪：血量 hy=90，每秒伤害 dpty=10
战斗结果：hx/dpty - hy/dptx > 0，则战士赢野猪
不等式可以变换为 hx * dptx - hy * dpty > 0
将 hx * dptx 记为 FCx，即战斗力（Fighting Capacity），可以用来衡量单位的战斗能力。
则战斗过程就是一个FC相减的过程，不仅可以用来判定胜负，还可以计算胜者剩余的战斗力。
使用战斗力做简单职业平衡
战士：生命1000，输出30，攻击间隔3秒，FC=10000
刺客：生命500，输出20，攻击间隔1秒，FC=10000
多战斗单位战斗过程
一方X0个单位，一方有Y0个单位（X0 > Y0），杀伤力为p（单位时间内输出伤害与单位生命的比值）
建立微分方程
dx/dt = -py
dy/dt = -px
两式相乘可得 x*dx/dt = y*dy/dt
积分0-t，得到结论：X0平方-Y0平方 = xt平方 - yt平方
兰彻斯特平方定律：在任何时候，双方人数平方的差距不变。如果单个单位战斗力为FC，则对于n个单位，其战斗力与FC*n平方成正比。
案例：
足球场上被红牌罚一人带来的实力对比变化
RTS/MOBA中微操和战术的作用，局部以多打少
基于攻-防的战斗方式
伤害 = 攻方攻击力 - 受击方防御力
则 FCx = hx * (attx - defy) * fx，FCy = hy * (atty - defx) * fy
案例：利用数值形成循环相克
单位A：hp = 1000, att = 50, def = 0, f = 1
单位B：hp = 1000, att = 100, def = 20, f = 0.25
单位C：hp = 1000, att = 25, def = 0, f = 3
数字敏感
星际争霸：狂热者vs跳虫，由于存在伤害溢出，狂热者优先升1级攻击，输出效率不是提高12.5%而是提高50%。
三国杀：额外摸牌的武将血量应该<4或摸牌应付出代价，且有1血=2牌收益。
三国杀：周瑜英姿多摸一张牌 vs 甄姬洛神判定为黑则保留，谁的数学期望高？
剧本杀：6人本比5人本，游戏时长和信息量不是增加20%，而是增加40%。
原则
数值需要在数学逻辑上是体系化（可以用公式描述），否则会造成系统崩溃和无限螺旋迭代。
数据需要在规则和公式体系内解释和操作，避免数据系统落雪迭代崩坏（策划vs运营）。
刚需元素尽可能采用线性模型，减少平衡性设置难度；非刚需元素可以采用非线性规则，性价比曲线采用幂函数，即越高级的东西性价比越低（但是提供额外附加值）。
谨慎使用小数据和乘法公式，容易变成数据崩坏的大风暴。
涉及概率问题，编程模拟比单纯用数据攻击计算效率高很多。
游戏洗练度理论
Game Refinement Theory，将游戏进程模拟成物理活动以描述其在大脑内的活动过程。用于宏观把控游戏节奏设置与可玩性评估。
游戏复杂度 = B的D次方，B是可能移动的平均数（博弈策略集），D是平均游戏长度。
洗练值 R（Refinement Value），成熟游戏（象棋围棋足球篮球）的R在固定范围 0.073 - 0.078。